こんにちは。冨樫純です。
「数学者ガウスの少年時代の発見」についてのコラムを紹介します。
「発見とは、このように他人が気がつかない点に、注目したときに生じることが多い」というところに説得力を感じました。
等差級数の和1+2+3+…+20=? を求める問題を出された少年ガウスは、ただちに正しく210を答えた。
他の子どもは先頭から1+2+3+…を求めようとして、時間もかかり、計算違いも多くて、正解に達しなかった。
ではガウスが成功したのはなぜか、おそらく他の子どもが先頭の部分にばかり注目していたのに対して、彼は末尾の部分…+18+19+20 にも目を向けたのだろう。
発見とは、このように他人が気がつかない点に、偶然にまたは意図的に注目したときに生じることが多い。
1,2, 3, …の数は→の方向に増えている. …, 18, 19, 20 の数はの方向に減っている。
彼の発見の核心とは、まさにこのような先頭と末尾の数の対称性を見抜いたことにある。
これさえ発見できれば、対応する数と数の1+20 も 2+19 も3+18もすべて21 に等しいことが容易にわかる。
後は暗算でも、数と数の和が全部で10組あるから21×10=210 と求めることができる。
のちにガウスの発見について追実験を試みたヴェルトハイマー (Wertheimer,1945)は、この等差級数の問題の他に、平行四辺形の面積を求める問題を子どもに与えた。
子どもは 「ここがうまくいかない」と言って凸の部分を指さし、「ここもうまくいかない」 と言って凹の部分を指さして困っていたが、突然「はさみを使えば、ここがちょうどここにぴったり合う!」と言って、左側を切り取って右側に埋め合わせて長方形に直した。
ここでも正解に達するために、図形の中の凸と凹という対杯性の発見が核心となっている。
下記の本を参考にしました
『心理学』第5版補訂版
鹿取 廣人 他2名
